تحقیقی درباره تابع
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 8
تابع
.
تابع یا پردازه، یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. بطور ساده می‌توان گفت که به هنجار(قاعده)های تناظری که به هر ورودی خود یک، و فقط یک، خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود.
تعریف
تابع را می‌توان به عنوان هنجاری خاص برای تناظر بین اعضای دو مجموعهٔ دامنه و برد تعریف کرد. به بیان دقیق‌تر، اگر A و B دو مجموعه باشند، یک تابع از مجموعهٔ A به مجموعهٔ B را می‌توان هنجاری تعریف کرد که به هر عضو مجموعه A چون a یک و فقط یک عضو از مجموعه B را چون (f(a نسبت می‌دهد. تابع f از مجموعه A به مجموعه B را با /نشان می‌دهیم.
برای نمونه تناظر شکل (۱) نمایش دهنده یک تابع نمی‌باشد چراکه عضو ۳ به دو عضو متناظر شده‌است. اما شکل (۲) نشان دهنده یک تابع است هر چند که دو عضو گوناگون به یک عضو نسبت داده شده‌اند.
تابع f به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای A به B نیست که به طور کامل به‌وسیله همه زوجهای مرتب ((a,f(a) برای هر a∈A مشخص می‌شود پس تابع f را می‌توان به عنوان مجموعه همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوجهای مرتبی که مولفه اول آنها عضو A بوده و مولفه دوم آنها تصویر مولفه اول تحت تابع f است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین می‌کند که هیچ دو زوج متمایزی در تابع f دارای مولفه اول یکسان نخواهند بود.
در این صورت در تابع f:A→B برای هر a∈A گزاره a,b)∈f) را به صورت (b=f(a نشان می‌دهیم.
تعریف دقیق
یک تابع از مجموعهX به مجموعه Yرابطه‌ای چون f از مجموعه X به مجموعه Y است که دارای شرایط زیر باشد:
دامنهfمجموعهX باشد، یعنی domf=X.
برای هر x∈X عنصر یگانه y∈Y موجود باشد که x,y)∈f) یا به عبارتی هیچ دو زوج مرتب متمایزی متعلق به f دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر x,y)∈f) و x,z)∈f) آنگاه y=z.
علامت‌ها
برای هر x∈X یگانه عضو y در Y که به ازای آن x,y)∈f) را با (f(x نشان می‌دهیم. در مورد تابع این علامت گذاری، سایر علامت گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی تر استفاده می‌شوند چون x,y)∈f) یا xfy را متروک ساخته‌است. از این پس اگر f یک تابع باشد، بجای x,y)∈f) یا xfy می‌نویسیم (y=f(x. عضو y را مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه x، یا تصویر x تحت f می‌گوییم و نیز x را پیش نگارهy می‌گوییم.
اگر f تابعی از مجموعهX به(در یا به توی) مجموعهY باشد، این مطلب را به صورت سه تایی (f,X,Y) یا به طور معمول تر برای توابع با f:X→Y نشان می‌دهیم.
مشخص کردن تابع
برای مشخص کردن یک تابع باید دامنه و ضابطه آن را بشناسیم. منظور از ضابطه یک تابع f:X→Y، فرمول و یا دستوری است که برطبق آن برای هر x∈X، مقدار تابع f در x یعنی (f(x تعیین می‌شود. ضابطه تابع را می‌توان به صورت یک گزاره جبری، مجموعه‌ای از زوجهای مرتب یا یک رابطه بازگشتی مشخص کرد.
به این ترتیب برای مشخص کردن یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y می‌نویسیم f:X→Y و سپس ضابطه آن را ذکر می‌کنیم.
در مواقعی که بیم ابهام نرود دامنه تابع ذکر نشده و به ذکر ضابطه تابع بسنده می‌شود. مثلاً عرف بر این است که در حساب دیفرانسیل و انتگرال دامنه توابع در صورت ذکر نشدن اعداد حقیقی یا بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد.
برای نمایش بهتر، تابع را که خود یک هنجار (قاعده) برای تناظر است با f نشان می‌دهیم و ورودی یا شناسهٔ این تابع را با x نشان می‌دهیم که ممکن است عدد هم نباشد. یگانه مقدار خروجی که هنجار f به ورودی x نسبت می‌دهد را بجای y این‌بار با (f(x نشان می‌دهیم و آن را مقدار تابع f در x یا تصویر x تحت تابع f می‌گوییم. همچنین از این پس به هنجاری(قاعده‌ای) که هر x را به (y=f(x نسبت می‌دهد ضابطه تابع می‌گوییم.
نباید تابع را با ضابطهٔ آن اشتباه کرد. به عنوان مثال در مثال بالا f معرف خود تابع و گزاره (f(x معرف ضابطه تابع است.
دامنه و برد تابع
یک تابع f از مجموعه X به توی مجموعه Y را به عنوان نوعی رابطه از مجموعه X به Y تعریف کردیم. مفاهیم دامنه (تابع) و برد همانگونه که برای روابط در حالت کلی قابل تعریف‌اند، به طریق اولی برای تابع f نیز قابل تعریف خواهند بود. بنا به تعریف دامنه تابع f که با domf نموده می‌شود، همان مجموعه X است. برد تابع f نیز مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند. برد تابع f را با ranf یا Imf نشان می‌دهیم. بنابه تعریف داریم:
/
اما همانطور که در گذشته نیز اشاره شد و از تعریف فوق نیز قابل برداشت است، برد f در حالت کلی لزوماً برابر مجموعه Y نمی‌باشد بلکه زیرمجموعه‌ای از آن است. برای تمایز بین مجموعه Y و برد تابع f به مجموعه Yهمدامنه تابع f می‌گویند و آن را با codomf نشان می‌دهیم و بنا بر آنچه گفته شد، برد تابع زیرمجموعه‌ای از همدامنه‌اش هست.
به عنوان مثال فرض کنید {X={۱٬۲٬۳ و {Y={a,b,c,d و تابع f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c تعریف شده باشد. وضوحاً دامنه این تابع مجموعه X است(می‌توان برای تعیین آن مجموعه همه مولفه‌های اول زوجهای مرتب f را در نظر گرفت) ولی برد آن بنابه تعریف مجموعه {a,b,c} است که آشکارا زیرمجموعه حقیقی Y است.(یعنی زیرمجموعه آن است ولی با آن برابر نمی‌باشد)
در حقیقت برد تابع f مجموعه همه مولفه‌های دوم زوج مرتب‌های f است. مجموعه همه عناصری از Y که به ازای یکx∈X داشته باشیم (y=f(x.
[ویرایش] تساوی دو تابع
فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.
[ویرایش] تحدید و توسیع
فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x)، x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم. یعنی تابع g:A→Y با ضابطه (g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر می‌کند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است تحدید تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f|A نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f|A. همچنین تابع f را توسیع تابع g به مجموعه X می‌گوییم.
بنابراین مفاهیم تحدید و توسیع دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است. به طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به طوری که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g|A=f.
هچنین می‌توان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است می‌توان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.
تصویر و تصویر معکوس
اگر f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر A تحت f می‌باشند. یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع f روی هر عضو مجموعه A حاصل می‌شود. چنین مجموعه‌ای را تصویر یا نگارهA تحت تابع f می‌گوییم و آن را با (f(A نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:
/
بنابر این (y∈f(A اگر وفقط اگر به ازای y= f(x)، x∈A یا به بیان نمادین:
/
به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e و f:X→Y به صورت:
{(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c),(۴,d),(۵,d
تعریف شود و زیرمجموعه A از X به صورت {A={۱٬۳٬۴ در نظر گرفته شود در این صورت:
{f(A)={f(۱),f(۳),f(۴)}={a,c,d
حال چون X نیز یک زیرمجموعه‌ای از خودش است می‌توان (f(X را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:
/
که عبارت است از مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند که بنابه تعریف همان برد تابع f یعنی ranf است. به این ترتیب برد f را می‌توان تصویر X تحت تابع f تعریف کرد.
اجتماع توابع-توابع چند ضابطه‌ای
بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X۱,X۲,X۳,...,Xnافراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈Xi به صورت (f(x)=fi(x تعریف کنیم که در آن fi تابعی با دامنه Xi است. همچنین در این صورت می‌توان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:
سایر محصولات :
تحقیقی درباره انتخاب همسر
لینک دانلود و خرید پایین توضیحاتفرمت...
تحقیقی درباره امادگی جسمانیلینک دانلود و خرید پایین توضیحاتفرمت فایل...
تحقیقی درباره تابعلینک دانلود و خرید...
تحقیقی درباره تاثیر دوپینگ...
تحقیقی درباره انجمنهای ایالتی و ولایتی...
تحقیقی درباره صدمات و آسیبهای رباط صلیبی...
تحقیقی درباره تاریخچه اکتشاف رادیواکتیو...
تحقیقی درباره بیماری های مشترک بین انسان و طیور...
تحقیقی درباره امیر سپهبد علی صیاد شیرازی...
تحقیقی درباره پَرخاشگَری...
تحقیقی درباره بیماری های قلبی وعروقی...
تحقیقی درباره بیستون یکی از شهرهای استان کرمانشاه...
تحقیقی درباره امام هادی...
تحقیقی درباره بیست و دو بهمن...
تحقیقی درباره پرسپکتیو...
تحقیقی درباره پدافند عامل و غیرعامل چیست...
تحقیقی درباره باسیلوس آنتراسیس...
تحقیقی درباره اهمیت کاربرد ضد یخ ها و انواع آن...
تحقیقی درباره بلور...
تحقیقی درباره باکتری باسیلوس آنتراسیس...
تحقیقی درباره انرژی هسته ای در صنعت...
تحقیقی درباره ایلامیان...
تحقیقی درباره بیماریهای مشترک انسان و دام...
تحقیقی درباره تاریخ خط در ایران...
تحقیقی درباره بمب اتمی...
تحقیقی درباره تاثیر افزایش جمعیت بر محیط زیست...
تحقیقی درباره بلدرچین...
تحقیقی درباره بیماری های انگلی...
تحقیقی درباره انواع جرثقیل...
تحقیق درباره پروژه سیستم حقوق و دستمزد کارمندان...
تحقیق درباره موضوع اخلاق...
تحقیق درباره مدیریت دولتی و دولت الکترونیک...
تحقیق درباره فناوری آموزشی در کلاس...
تحقیق درباره فناوری اطلاعات...
تحقیق درباره فلسفه نظری تاریخ...
تحقیق درباره فلسفه قیام عاشورا...
تحقیق درباره فلسفه فارابی...
تحقیق درباره فلسفه تعلیم و تربیت در جهان امروز...
تحقیق درباره فلسفه اخلاق...
تحقیق درباره فلسفه آفرینش انسان از دیدگاه قرآن...
تحقیقی درمورد امام محمد غزّالی طوسیتحقیقی درمورد امام خمینی
تحقیقی درمورد امام خمینی از ولادت تا رحلت
تحقیقی درمورد الگوریتم 20 ص
تحقیقی درمورد الکتریسیته و مغناطیس
مقاله. اعتبارات اسنادی،تعاریف وچگونگی انجام کار
مقاله. اطلاعاتی راجع به کامپیوتر و زبانهای برنامه نویسی
تحقیق: پیدایش اینترنت
مقاله. اعتصاب کارگری
مقاله. اطلاع یابی در اینترنت نیاز جوامع اطلاعاتی امروز
تحقیقی درمورد امام محمد غزّالی طوسی
تحقیقی درمورد امام خمینی
تحقیقی درمورد الکتریسیته و مغناطیس
تحقیقی درمورد بررسی عزت نفس و پیشرفت تحصیلی
تحقیقی درمورد انواع سیم و طریقه ی سیم کشی
کلمات کلیدی :نشان میzwnj دهیم ابع نمیzwnj باشد میzwnj وان نشان میzwnj میzwnj دهیم این صور برد ابع میzwnj گوییم مجموعه همه میzwnj دامنه xrarr ضابطه گوییم زیرمجموعهzwnj باشند
